我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边长分别为13里，14里，15里，假设1里按0.5 km计算，则该沙田的面积为______ km2.

其他试题

【题文】已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为_____，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为_____．【题文】求函数的周期、最大值和最小值.【题文】已知的内角，，所对的边分别为，，，
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.【题文】求满足下列条件的直线的方程：
（1）直线过点且倾斜角为.
（2）直线过点且在轴上的截距是轴上截距的2倍
（3）直线关于直线对称的直线的方程.【题文】为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得，两点的距离为海里.
（1）求的面积；
（2）求，之间的距离.【题文】已知圆，直线.
（1）求证：对直线与圆总有两个不同的交点；
（2）是否存在实数，使得圆上有四个点到直线的距离为？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.【题文】在平面直角坐标系中，直线与圆相切，圆心的坐标为．
（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆没有公共点，求的取值范围；
（3）设直线与圆交于、两点，且，求的值．【题文】若实数满足，则下列不等式成立的是（   ）
A．B．C．D．
【题文】已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是( )
A．递增数列
B．递减数列
C．常数列
D．摆动数列
【题文】的值是(　　)
A．- B．0C．D．
【题文】已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（ a+b+c）=ab，则∠C的大小为（）
A．60°B．90°C．120°D．150°
【题文】等差数列的前2项和为30，前4项和为100，则它的前6项和是（   ）
A．130B．170C．210D．260
【题文】有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改成10°，则斜坡长为
A．1 kmB． kmC． kmD． km
【题文】设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（）
A．B．C．D．
【题文】设x,y满足
A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值
【题文】设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）
C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）
【题文】在中，如果，则的大小为（   ）
A．B．C．或D．或
【题文】在中，若角、、所对的三边、、成等差数列，给出下列结论：
①；②；③；④.
其正确的结论是（   ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
【题文】若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有成立，则称数列为周期数列，周期为T.已知数列满足，，则下列结论中错误的是（   ）
A．若，则m可以取3个不同的值；
B．若，则数列是周期为3的数列；
C．对于任意的且T≥2，存在，使得是周期为的数列
D．存在且，使得数列是周期数列
【题文】函数的定义域是____________.【题文】已知1，，，，4成等比数列，则______.【题文】在中，，则____________.【题文】如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）．有下列四个命题：
A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点
C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点
D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满
其中真命题的代号是：_____________（写出所有真命题的代号）．
【题文】求值与化简
（1）已知向量，且.求的值.
（2）化简：【题文】已知一个几何体的三视图如图所示.

（1）求此几何体的表面积；
（2）如果点，在正视图中所示位置，为所在线段中点，为顶点，求在几何体侧面的表面上，从点到点的最短路径的长.【题文】已知的前n项和为，且.
（1）求，
（2）若，求数列的前n项和.【题文】某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．

（1）求关于的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？【题文】设△的面积为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，且角不是最小角，求的取值范围．【题文】已知数列的前项和和通项满足（是常数，且）.
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，试证明；
（3）设函数，是否存在正整数，使得对任意的都成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.【题文】已知复数满足(其中是虚数单位)，则复数的模
A．2B．C．D．5
【题文】已知集合，则（   ）
A．B．C．D．
【题文】已知变量满足，则的最大值为
A．4B．7C．10D．12
【题文】已知正项等比数列的公比为q，若，且，则
A．19B．45C．55D．100
【题文】
A．B．C．D．
【题文】孪生素数猜想是希尔伯特在年提出的个数学问题之一，年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数，使得是素数素数对称为孪生素数对.若从素数均小于的孪生素数对中随机抽取一组，则孪生素数对中孪生素数的乘积超过的概率为
A．B．C．D．
【题文】要得到函数的图象，可将函数的图象
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【题文】已知直线与椭圆：交于两点，,点，分别是椭圆的右焦点和右顶点，若，则（）
A．4B．2C．D．
【题文】已知方程的两根分别为，，则（   ）
A．B．C．D．
【题文】如图所示，四边形是正方形，其内部8个圆的半径相等，且圆心都在正方形的对角线上，在正方形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（   ）
A．B．
C．D．
【题文】已知双曲线:的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，过作与平行的直线交于点，若，则双曲线的离心率为（   ）
A．B．C．2D．3
【题文】已知三棱柱的侧棱和底面垂直，且所有顶点都在球O的表面上，侧面的面积为.给出下列四个结论：
①若的中点为E，则平面；
②若三棱柱的体积为，则到平面的距离为3；
③若，，则球O的表面积为；
④若，则球O体积的最小值为.
当则所有正确结论的序号是
A．①④B．②③C．①②③D．①③④
【题文】已知向量，，且，则_______________.【题文】某班一学习小组8位学生参加劳动技能比赛所得成绩的茎叶图如图所示，那么这8位学生成绩的平均分与中位数的差为____________________.
【题文】已知在中，角，，的对边分别是，，.若，，则____________.【题文】若函数在区间上恰好有一个零点，则的最小值为______.【题文】已知等差数列的各项均为正数，且.
（1）求数列的通项公式.
（2）求数列的前n项和.【题文】
大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力，能够促进国家综合实力的提高.据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数y(单位：万人)的数据如下表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代号x
16
17
18
19
20
高校毕业生人数y(单位：万人)
765
795
820
834
874
 
（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱.
(已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱)
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测2022年我国高校毕业生的人数(结果取整数).
参考公式和数据：，，，，，.【题文】已知四边形是梯形(如图1)，，，，，E为的中点，以为折痕把折起，使点D到达点P的位置(如图2)，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求点C到平面的距离.【题文】已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，两点.
（1）若，求直线的方程；
（2）过点作直线交抛物线于，两点，若线段，的中点分别为，，直线与轴的交点为，求点到直线与距离和的最大值.【题文】已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若，时，恒成立，求m的取值范围.【题文】在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线:，点的极坐标为，圆的圆心在极轴上，且过，两点.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）若直线与曲线，分别交于异于原点的点，，求线段的中点的直角坐标方程.【题文】已知，，均为正实数，且，证明：
（1）
（2）.【题文】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
【题文】甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用 三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（　 　）
A．B．C．D．
【题文】已知3件次品和2件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是（   ）
A．B．C．D．
【题文】在正多边形中，只有三种形状能用来铺满一个平面图形而中间没有空隙，分别是正三角形、正方形、正六边形，称之为“正多边形的镶嵌规律”．已知如图所示的多边形镶嵌的图形，在内随机取一点，则此点取自正方形的概率是（   ）
A．B．C．D．
【题文】设，满足约束条件，则的最小值为
A．B．C．D．5
【题文】2019年4月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（     ）
A．150种B．240种C．300种D．360种
【题文】已知某市高三一次模拟考试数学成绩，且，则从该市任取名高三学生，恰有名学生成绩不低于分的概率是（   ）
A．B．C．D．
【题文】若则的值为（   ）
A．B．C．D．
【题文】图中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）
A．B．C．D．
【题文】（   ）
A．B．C．1D．2
【题文】函数的图象为C，如下结论中正确的是（   ）
①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；
③图象C关于点对称；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C
A．①③B．②③C．①②③D．①②
【题文】已知函数的部分图象如图所示，下述四个结论：①；②；③是奇函数；④是偶函数中，所有正确结论的编号是（   ）
A．①②B．①③④C．②④D．①②④
【题文】已知，取值如表：

画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则__________．【题文】已知函数是定义在R上的奇函数，则的值为______.【题文】若的展开式中的常数项为，则实数的值为______.【题文】汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，“赵爽弦图”如图所示，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有______种（用数字作答）.
【题文】袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．
求：（1）3只全是红球的概率；
（2）3只颜色全相同的概率；
（3）3只颜色不全相同的概率．【题文】袋中有个红球，个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得分，取到一个黑球得分，从袋中任取个球.
（1）求得分的分布列；
（2）求得分大于分的概率.【题文】已知，求下列式子的值：
（1）；
（2）.【题文】已知二项式的展开式中第五项为常数项.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中有理项的系数和.【题文】已知函数.
（1）求函数周期及其单调递增区间；
（2）当时，求的最大值和最小值.【题文】某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图).








1.47
20.6
0.78
2.35
0.81
-19.3
16.2
 
表中.
（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由)
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；
（3）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【题文】某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A，B试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．

（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．
 
优质花苗
非优质花苗
合计
甲培育法
20
 
 
乙培育法
 
10
 
合计
 
 
 
 
附：下面的临界值表仅供参考．

0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001

2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
 
（参考公式：，其中．）【题文】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
 
经计算得，，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，.
用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.
附：若随机变量Z服从正态分布，则，，.【题文】直线的倾斜角是（）
A．B．C．D．
【题文】下列不等式中成立的是（   ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【题文】在中，若，则的形状是（   ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
【题文】不等式的解集为（   ）
A．或B．或
C．D．
【题文】已知圆的一条直径的端点分别是，，则此圆的方程是（   ）
A．B．
C．D．
【题文】已知等差数列的前n项和为，且，则＝（　　）
A．0B．10C．15D．30
【题文】设等比数列满足，，则（   ）
A．4B．8C．16D．24
【题文】点到直线距离的最大值为（   ）
A．B．C．1D．
【题文】在中，角所对的边分别为，如果，，面积为，那么等于（   ）
A．B．C．D．
【题文】已知两点，，动点在直线上运动，则的最小值为（   ）
A．B．C．4D．5
【题文】已知数列中，，则下列关于的说法正确的是（   ）
A．一定为等差数列
B．一定为等比数列
C．可能为等差数列，但不会为等比数列
D．可能为等比数列，但不会为等差数列
【题文】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为（   ）
A．6B．C．9D．
【题文】直线必过定点，该定点为___________．【题文】设数列为等比数列.若，且，则______.【题文】已知圆的方程为.则实数的取值范围______.【题文】已知数列是等差数列，是等比数列，数列的前项和为.若，则数列的通项公式为_________.【题文】已知直线，直线
（1）求为何值时，                        
（2）求为何值时，【题文】已知等差数列中
（1）求数列的通项公式
（2）当n取何值时，数列的前 项和取得最值，并求出最值．【题文】在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求sin（B–C）的值．【题文】已知关于的一元二次不等式的解集为.
（1）求函数的最小值；
（2）解关于的一元二次不等式.【题文】在中，角，，的对边分别为，，，.
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围．【题文】数列中，，，数列满足．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．【题文】复数,则对应的点所在的象限为
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【题文】已知两组数据的对应关系如下表所示，若根据表中的数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为

2

4

5

6

8

30

38

50

72

 
A．50B．55C．56.5D．60
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