已知点
和坐标原点
，若点
满足
，则
的最大值是（ ）
其他试题
【题文】若
，则
（ ）【题文】设等比数列
的前n项和为
，若
，
，则
【题文】设点
是线段
的中点，点
在直线外，若
，
，则
（ ）【题文】已知函数
，把
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象，则下列说法正确的是A． |
B．的图像关于直线 对称 |
C．的一个零点为 |
D．的一个单调减区间为 |
【题文】如图，在三角形
中，、
分别是边
、
的中点，点
在直线
上，且
，则代数式
的最小值为（ ）
【题文】在平面直角坐标系
中，已知向量
点Q满足
曲线
区域
若
为两段分离的曲线，则（ ）【题文】将函数
的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移
个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若
，且
，则
的最大值为（ ）【题文】已知数列为等差数列，若
，则
的值为_______．【题文】已知正项等比数列满足：
，
，若存在两项
使得
，则
的最小值为______【题文】已知平面向量
与
的夹角为锐角，
，
，且
的最小值为
，若向量
满足
，则
的取值范围为__________．【题文】给出以下五个结论：
①函数
是偶函数；
②当
时，函数
的值域是
；
③等差数列
的前
项和为，若
，则
；
④已知定义域为的函数
，当且仅当
时，
成立.
函数
的最小值4；
则上述结论中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．【题文】已知向量
，
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求向量
在
方向上的投影
（其中
是与的夹角）【题文】建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过
时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温（单位：
）随时间（
，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数
关系.
（1）求函数的表达式；
（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？【题文】已知数列
是等差数列，是其前项和，若
，且
，
，
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，若
，求数列
的前项和
．【题文】已知，，
，且
，其中
.
(1)若与的夹角为60°，求k的值；
(2)记
，是否存在实数k，使得
对任意的
恒成立?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.【题文】已知数列为等差数列，
，
，数列
的前项和为，且有
.
（1）求、的通项公式；
（2）若
，
，求使
成立的的最小值.【题文】已知函数
的相邻两对称轴间的距离为
，若将
的图像先向左平移
个单位，再向下平移
个单位，所得的函数为奇函数．
（1）求的解析式；
（2）若关于
的方程
在区间
上有两个不等实根，求实数
的取值范围．【题文】角
的终边所在的象限是（ ）【题文】已知半径为1的扇形面积为
，则扇形的圆心角为（ ）【题文】已知角
终边经过点
，则
（ ）【题文】若tan α＝2，则
的值为（ ）| A．0 | B． | C．1 | D． |
【题文】已知
，则
等于（ ）【题文】若cos(π＋α)＝－
，
π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( )【题文】函数
的单调递减区间是【题文】函数
，
的大致图像是【题文】已知函数
的部分图象如图所示，则（ ）
【题文】为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象| A．向右平移个单位长度 | B．向右平移个单位长度 |
| C．向左平移个单位长度 | D．向左平移个单位长度 |
【题文】在
中
，
，则
等于（ ）【题文】设
，
是两个不共线的向量，若向量
(k∈R)与向量
共线，则（ ）| A．k＝0 | B．k＝1 | C．k＝2 | D．k＝ |
【题文】已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为___cm.【题文】已知
，
，则
________.【题文】菱形ABCD中，∠BAD＝60°，|
|＝1，则
＝_____．【题文】关于函数
有下列命题，其中正确的是___________.（填序号）
①的表达式可改写为
；
②是以
为最小正周期的周期函数；
③的图像关于点
对称；
④的图像关于直线
对称.【题文】（1）把－1480°写成
的形式，其中
；
（2）在
内找出与
角终边相同的角.【题文】已知扇形
的周长为10cm.
（1）若这个扇形的面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；
（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长.【题文】已知点
为角终边上一点.
（1）若角是第二象限角，
，
，求x的值；
（2）若
，求
的值.【题文】已知函数
，a为常数．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的单调递增区间；
(3)若时，f(x)的最小值为－2，求a的值．【题文】已知函数
的部分图象如图所示，且
.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求的解析式，并写出它的单调递增区间.【题文】已知曲线
上最高点为
，该最高点与相邻的最低点间的曲线与x轴交于点
.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在
上的值域.【题文】集合＝
，＝
，则
＝（ ）【题文】若复数
，则
的虚部为（ ）【题文】若
，
，则（ ）【题文】已知圆心为
，半径为2的圆经过椭圆
的三个顶点，则
的标准方程为
【题文】已知函数
的图象大致为【题文】已知函数
是定义在上的偶函数，则
的值为（ ）【题文】已知是等差数列，若
，
，
成等比数列，且公比为
，则＝（ ）【题文】甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为
，乙队获胜的概率为
．若前两局中乙队以
领先，则下列说法中错误的是（ ）A．甲队获胜的概率为 | B．乙队以 获胜的概率为 |
C．乙队以三比一获胜的概率为 | D．乙队以 获胜的概率为 |
【题文】杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《评解九章算法》（
年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：，，，，
，，，
，，，，
，
，，……．记作数列，若数列的前项和为，则
＝（ ）
【题文】学生到工厂劳动实践，利用
打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为
，高为
．打印所用原料密度为
，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为（ ）g（取
＝
，精确到
）
【题文】关于函数
，有下面四个结论：
①是奇函数 ②在
上单调递减 ③在
上有两个零点④的最大值为
其中所有正确结论的编号是（ ）【题文】设函数＝
，
为的导函数．若和的零点均在集合
中，则（ ）A．在 上单调递增 | B．在 上单调递增 |
C．极小值为 | D．最大值为 |
【题文】如图，一个质地均匀的正八面体的八个面上分别标有数字到
．连续两次抛掷这个正八面体，记下它与地面接触的面上的数字分别为，，则事件“
＝
”的概率为________．
【题文】曲线
＝
在点
处的切线方程为________．【题文】双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过的直线交曲线右支于
、
两点，且
，若
＝
，则的离心率等于________．【题文】设函数
＝
，记在区间
上的最大值为
，则当
＝________时，的最小值为________．【题文】在
中，角
的对边分别为
，若
（Ⅰ）求证：A＝B；
（Ⅱ）求边长c的值；
（Ⅲ）若
求△ABC的面积．【题文】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，点
为上一点且＝
＝
＝
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．【题文】已知抛物线
＝
焦点坐标为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点
，设不垂直于轴的直线
与抛物线交于不同的两点，，若轴是
的角平分线，求证：直线过定点．【题文】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度
（单位：分贝）与声音能量（单位：
）之间的关系，将测量得到的声音强度
和声音能量
（
=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.
表中
，
．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；
（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是
和
，且
.已知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．
附：对于一组数据
.其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
.【题文】已知函数
，为的导函数．
（1）证明：当
时，
；
（2）若
是函数
＝
在
内零点，求证：
．【题文】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（θ为参数），直线l的参数方程为
．
（1）若
，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为
，求．【题文】已知函数＝
．
（1）当
时，解不等式
；
（2）若不等式
对一切
恒成立，求实数的取值范围．【题文】已知集合
，集合
，则
（ ）【题文】设复数
满足
，则复数
在复平面内对应的点位于
【题文】若非零实数、
满足
，则下列式子一定正确的是（ ）【题文】已知为锐角，，则
（ ）| A． | B． | C．2 | D．3 |
【题文】已知f（k）＝k+（﹣1）k，执行如图所示的程序框图，若输出k的值为4，则判断框内可填入的条件是（ ）
| A．s＞3？ | B．s＞5？ | C．s＞10？ | D．s＞15？ |
【题文】在平面直角坐标系中，已知点
，
，若动点满足
，则
的取值范围是（ ）【题文】中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数
的一种方法．例如：3可表示为“
”，26可表示为“
”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用这9数字表示两位数的个数为
【题文】已知函数
是定义在上的偶函数,当
时,
,则不等式
的解集为（ ）【题文】已知双曲线：
，为坐标原点，直线
与双曲线的两条渐近线交于，
两点，若
是边长为2的等边三角形，则双曲线的方程为（ ）【题文】甲乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b| ≤ 1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为【题文】已知函数
，若方程
的解为
，
（
），则
【题文】已知函数
，若与
的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线
对称，则实数k的取值范围是【题文】
的展开式的常数项是________．【题文】设m，n为正数，且
，则
的最小值为__________.【题文】设是定义在R上的函数，其导函数为
，若
，
，则不等式
(其中e为自然对数的底数)的解集为__________.【题文】已知
是以为斜边的直角三角形，为平面
外一点，且平面
平面，
，
，
，则三棱锥
外接球的表面积为______.【题文】如图，已知三棱柱
中，平面
平面ABC，
，
.
（1）证明：
；
（2）设
，
，求二面角
的正弦值.【题文】已知数列
的前项和为，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
，求证：
．【题文】某保险公司给年龄在
岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从
名参保人员中随机抽取
名作为样本进行分析，按年龄段
分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.
（1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求精确到整数时的最小值
；
（2）经调查，年龄在
之间的老人每
人中有人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为
元，如果参保，保险公司补贴治疗费元.某老人年龄
岁，若购买该项保险(取
中的).针对此疾病所支付的费用为
元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为
元.试比较和的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？【题文】已知抛物线
的焦点为F，点
，点B在抛物线C上，且满足
（O为坐标原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l
，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线l与抛物线C交于M，N两点，
的面积记为
，
的面积记为
，求证：
为定值.【题文】已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若存在
，使
成立，求整数的最小值.【题文】在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
（
为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
．
（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）已知曲线C3的极坐标方程为
，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A、B均异于原点O，且
，求实数α的值．【题文】已知函数
（
），不等式
的解集为
.
（1）求的值；
（2）若
，
，
，且
，求
的最大值.【题文】在
中，
，
，那么
等于【题文】已知数列的前项和
，则的通项公式为（）【题文】等差数列
的前项和为分别是
，且
，则
等于【题文】数列中，
，
，则
是这个数列的第几项（ ）【题文】中，已知
，
，
，则c等于（ ）| A．4 | B．16 | C．21 | D． |
【题文】在中，已知
，则该三角形的形状是（ ）| A．等边三角形 | B．直角三角形 | C．等腰三角形 | D．等腰直角三角形 |
【题文】在△中，如果
，那么
等于（ ）【题文】如图，某船开始看见灯塔在北偏东30°方向，后为船沿北偏东60°的方向航行60海里后，看见灯塔在正西方向，则此时船与灯塔的距离是（ ）
| A．30海里 | B．60海里 | C． 海里 | D． 海里 |
【题文】在中，一定成立的等式是【题文】已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，
，若三角形有两解，则a的取值范围是（ ）【题文】若
，则下列不等式中不成立的是（ ）【题文】不等式
的解集为
，则a，c的值为（ ）【题文】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，，
，则
______.【题文】若实数x,y满足不等式
则
的取值范围是______．【题文】在等差数列中，已知
，
，则
等于_______．
和坐标原点
，若点
满足
，则
的最大值是（ ）
，则
（ ）
的前n项和为
，若
，
，则
是线段
的中点，点
在直线
，
，则
（ ）
，把
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象，则下列说法正确的是
对称
中，
分别是边
、
的中点，点
在直线
上，且
，则代数式
的最小值为（ ）
中，已知向量
点Q满足
曲线
区域
若
为两段分离的曲线，则（ ）
的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的
个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数
，且
，则
的最大值为（ ）
，则
的值为_______．【题文】已知正项等比数列
，
，若存在两项
使得
，则
的最小值为______【题文】已知平面向量
与
的夹角为锐角，
，
，且
的最小值为
，若向量
满足
，则
的取值范围为__________．【题文】给出以下五个结论：
是偶函数；
时，函数
的值域是
；
的前
项和为
，则
；
，当且仅当
时，
成立.
函数
的最小值4；
，
.
，求
；
，求向量
在
方向上的投影
（其中
是
时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温（单位：
）随时间（
，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数
关系.
是等差数列，
，且
，
，
，若
，求数列
的前
．【题文】已知
，且
，其中
.
，是否存在实数k，使得
对任意的
恒成立?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.【题文】已知数列
，
，数列
的前
.
，
，求使
成立的
的相邻两对称轴间的距离为
，若将
的图像先向左平移
个单位，再向下平移
的方程
在区间
上有两个不等实根，求实数
的取值范围．【题文】角
的终边所在的象限是（ ）
，则扇形的圆心角为（ ）
终边经过点
，则
（ ）
的值为（ ）
，则
等于（ ）
，
π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( )
的单调递减区间是
，
的大致图像是
的部分图象如图所示，则（ ）
，
，
的图象，可以将函数
的图象
中
，
，则
等于（ ）
，
是两个不共线的向量，若向量
(k∈R)与向量
共线，则（ ）
，
，则
________.【题文】菱形ABCD中，∠BAD＝60°，|
|＝1，则
＝
有下列命题，其中正确的是
；
为最小正周期的周期函数；
对称；
对称.【题文】（1）把－1480°写成
的形式，其中
；
内找出与
角终边相同的角.【题文】已知扇形
的周长为10cm.
为角
，
，求x的值；
，求
的值.【题文】已知函数
，a为常数．
的部分图象如图所示，且
.
上最高点为
，该最高点与相邻的最低点间的曲线与x轴交于点
.
上的值域.【题文】集合
，
，则
＝（ ）
，则
的虚部为（ ）
，
，则（ ）
，半径为2的圆经过椭圆
的三个顶点，则
的标准方程为
的图象大致为
是定义在
的值为（ ）
，
，
成等比数列，且公比为
，则
，乙队获胜的概率为
．若前两局中乙队以
领先，则下列说法中错误的是（ ）
获胜的概率为
获胜的概率为
年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：
，
＝（ ）
打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为
，高为
．打印所用原料密度为
，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为（ ）g（取
＝
，精确到
）
，有下面四个结论：
上单调递减 ③
上有两个零点④
，
为
中，则
上单调递增
上单调递增
．连续两次抛掷这个正八面体，记下它与地面接触的面上的数字分别为
＝
”的概率为
【题文】曲线
＝
在点
处的切线方程为________．【题文】双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过
、
两点，且
，若
＝
，则
＝
，记
上的最大值为
，则当
＝
中，角
的对边分别为
，若
求△ABC的面积．【题文】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，点
为
＝
＝
．
平面
；
与平面
，求二面角
的余弦值．【题文】已知抛物线
＝
焦点坐标为
． 
，设不垂直于
与抛物线
的角平分线，求证：直线
（单位：分贝）与声音能量（单位：
）之间的关系，将测量得到的声音强度
和声音能量
（
，
．
与
哪一个适宜作为声音强度
和
，且
.已知点
.其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
.【题文】已知函数
，
时，
；
是函数
＝
在
内零点，求证：
．【题文】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（θ为参数），直线l的参数方程为
．
，求C与l的交点坐标；
，求
．
时，解不等式
；
对一切
恒成立，求实数
，集合
，则
（ ）
满足
，则复数
在复平面内对应的点位于
满足
，则下列式子一定正确的是（ ）
（ ）
，
，若动点
，则
的取值范围是（ ）
的一种方法．例如：3可表示为“
”，26可表示为“
”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用
是定义在
时,
,则不等式
的解集为（ ）
，
与双曲线
两点，若
是边长为2的等边三角形，则双曲线
，若方程
的解为
，
（
），则
，若
的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线
对称，则实数k的取值范围是
的展开式的常数项是
，则
的最小值为
，若
，
，则不等式
(其中e为自然对数的底数)的解集为__________.【题文】已知
是以
外一点，且平面
平面
，
，
，则三棱锥
外接球的表面积为
中，平面
平面ABC，
，
.
；
，
，求二面角
的正弦值.【题文】已知数列
的前
，
．
，
，求证：
．【题文】某保险公司给年龄在
岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从
名参保人员中随机抽取
名作为样本进行分析，按年龄段
分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.
；
人中有
元，如果参保，保险公司补贴治疗费
岁，若购买该项保险(
中的
元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为
元.试比较
的焦点为F，点
，点B在抛物线C上，且满足
（O为坐标原点）.
，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线l
的面积记为
，
的面积记为
，求证：
为定值.【题文】已知函数
. 
，使
成立，求整数
（
为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
．
，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A、B均异于原点O，且
，求实数α的值．【题文】已知函数
（
），不等式
的解集为
.
，
，
，且
，求
的最大值.【题文】在
中，
，
，那么
等于
，则
的前
，且
，则
等于
，
，则
是这个数列的第几项（ ）
，
，
，则c等于（ ）
，则该三角形的形状是（ ）
，那么
等于（ ）
海里
海里
，
，若三角形有两解，则a的取值范围是（ ）
，则下列不等式中不成立的是（ ）
的解集为
，则a，c的值为（ ）
，
，
，
，则
______.【题文】若实数x,y满足不等式
则
的取值范围是______．【题文】在等差数列
，
，则
等于_______．
