如图，在正方形中，，分别是，的中点，连接，交于点，分别延长，交于点．
（1）求的度数；
（2）求证：．

其他试题

【题文】 某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【题文】如图1，把 绕点逆时针旋转得，点，分别对应点，，且满足，，三点在同一条直线上，连接交于点，的外接圆圆O与交于、
（1）求证：是圆O切线；
（2）如图2连接，，若，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，求的长．
 【题文】如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点在第一象限，在轴上，且,，是的角平分线．抛物线过点，，点在直线 上方的抛物线上，连接，，．
（1）填空：抛物线解析式为         ，直线解析式为         ；
（2）当时，求的值；
（3）如图，作轴于点，连接，若与的面积相等，求点的坐标【题文】在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣4B．2C．﹣1D．3
【题文】在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(     )
A．B．C．D．
【题文】若，则等于（   ）
A．B．C．D．
【题文】已知是方程组的解，则的值为（   ）
A．B．-1C．1D．0
【题文】在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【题文】如图，是圆的直径，，是圆上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论：①；②平分；③；④≌，其中一定成立的是（   ）
A．②④B．①③④C．①②③D．①②③④
【题文】在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图，现给出下列结论：①；②；③；④；⑤的两个根为，，其中正确的结论有（   ）
A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤
【题文】因式分解=                        ．【题文】若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，且，这个二次方程的二次项系数是1，则常数项是__________．【题文】如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是_____．
【题文】如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB＝____°．【题文】如图，在中，AB=AC,BC=4，以为直径作半圆，交于点，则的长是__．【题文】如图，在平面直角坐标系内，边长为4的等边的顶点与原点重合，将绕顶点顺时针旋转的将四边形看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，则的坐标为__________．【题文】计算：【题文】先化简，再求值：﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．【题文】如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．
【题文】在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽．【题文】如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°，且D离地面的高度DE=5m，坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°,点E、A、C在同一水平线上,求建筑物BC的高．（结果保留整数，参考数据tan50°=1.1918，cos50°=0.6428）【题文】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于两点，点，轴于点，，的面积是3，一次函数与轴，轴分别交于点．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求的面积．【题文】如图，中，，以为直径的圆与相交于点，与的延长线相交于点，过点作于点
（1）求证：是圆的切线；
（2）若，，求的长．【题文】为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图所提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了   名学生，统计图中的   ，     ．
（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“”类图书的学生约有多少人？
（3）学校要举办读书知识竞赛，七年级（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？
【题文】已知：点为边上的一个动点．
（1）如图1，若是等边三角形，以为边在的同侧作等边，连接．试比较与的大小，并说明理由；
（2）如图2，若中，，以为底边在的同侧作等腰，且∽，连接．试判断与的位置关系，并说明理由；【题文】如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【题文】2018年我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍．将58000000000用科学记数法表示应为(   )
A．58×109B．5.8×1010C．5.8×1011D．0.58×1011
【题文】下列实数中，在2和3之间的是（    ）
A．B．C．D．
【题文】下列运算中，正确的是（  ）
A．B．C．D．
【题文】若实数 a，b 满足|a|＞|b|，则与实数 a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（  ）
A．B．C．D．
【题文】点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是（）
A．关于轴对称B．关于轴对称C．绕原点逆时针旋转D．绕原点顺时针旋转
【题文】一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于（   ）
A．35°B．25°C．30°D．15°
【题文】下面的几何体中，俯视图为三角形的是（　　）
A．B．
C．D．
【题文】生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析．

日均可回收物回收量（千吨）

合计

频数

1

2

 

3

频率

0.05

0.10

 

0.15

1

表中组的频率满足．
下面有四个推断：
①表中的值为20；
②表中的值可以为7；
③这天的日均可回收物回收量的中位数在组；
④这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．
所有合理推断的序号是（   ）
A．①②B．①③C．②③④D．①③④
【题文】如果式子有意义，则x的取值范围是______ ．【题文】分解因式：____．【题文】化简代数式（x+1+）÷，正确的结果为_____．【题文】甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做个，甲做个所用的时间与乙做 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做个，那么可列方程为_______．【题文】小林想要计算一组数据的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去，得到一组新数据．记这组新数据的方差为，则______．(填“>”，“<”或“=”)【题文】将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为_________，这两条直线间的距离为_____．【题文】如图，点为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处.柱柱同学操控机器人以每秒个单位长度的速度在图 1 中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为秒，机器人到点距离设为，得到函数图象如图 2.通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为；②当时，机器人一定位于点；③机器人一定经过点；④机器人一定经过点；其中正确的有_____．【题文】计算：．【题文】解分式方程：．【题文】阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得.

作法：
（1）作线段的垂直平分线.
（2）直线交于点.
则点就是所求的点.
证明：连接
直线垂直平分线段
         (填写正确的依据)


.
解决下列问题：
（1）利用尺规作图确定 点的位置；
（2）补全证明过程中的依据；
（3）如果题干无条件，在线段上点不一定存在，在请画图说明．【题文】已知关于x的一元二次方程．
（1）当时，求此方程的根；
（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【题文】如图，在菱形中，对角线和交于点，分别过点、作，，与交于点．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）当，时，求的正切值．【题文】为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标和的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；

同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标的值大于1.7的概率；
（2）设这100名患者中服药者指标数据的方差为，未服药者指标数据的方差为，则         ；（填“>”、“=”或“<” ）
（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是   ．
①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；
②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．【题文】如图，点，，在上，是弦的中点，点在的延长线上，连接，，，．

（1）求证：是切线；
（2）连接，若，，，求的长．【题文】在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点

（1）求k的值；
（2）已知点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线于点B，交函数于点C．
①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；
②若，结合图象，直接写出n的取值范围．【题文】如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．

小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1＝AP的每一个确定的值，θ＝∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如表所示：
x1＝AP
0
1
2
3
4
5
θ＝∠QMP
α
85°
130°
180°
145°
130°
 
小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在﹣2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：
根据以上材料，回答问题：
（1）表格中α的值为　  　．
（2）如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．
①在这个函数关系中，自变量是　  ，因变量是　  ；（分别填入x1和x2）
②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；
③根据画出的函数图象，当AP＝3.5时，x2的值约为　  ．【题文】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．
（1）求点的坐标（用含的式子表示）；
（2）求抛物线与轴的交点坐标；
（3）已知点，，如果抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．【题文】已知，M为射线上一定点，，P为射线上一动点（不与点O重合），，连接，以点P为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接．

（1）依题意补全图1；
（2）求证：；
（3）H为射线上一点，连接．写出一个的值，使得对于任意的点P总有为定值，并求出此定值．【题文】已知：点为图形上任意一点，点为图形上任意一点，若点与点之间的距离始终满足，则称图形与图形相离．

（1）已知点、、、．
①与直线相离的点是     ；
②若直线与相离，求的取值范围；
（2）设直线、直线及直线围成的图形为，⊙的半径为，圆心的坐标为，直接写出⊙与图形相离的的取值范围．【题文】在－2，0，，这四个数中，是无理数的为（　　　）
A．－2B．0C．D．
【题文】广东省人民政府办公厅发布2019年《广东省政府工作报告》，预计2019年全省地区生产总值10.5万亿元以上．将数据10.5万亿用科学记数法表示为（　　）
A．10.5×1012B．1.05×1012
C．1.05×1013D．10.5×1013
【题文】下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是(   )
A．B．C．D．
【题文】如图，数轴上A，B，C，D四个点所表示的实数分别为a，b，c，d在这四个数中绝对值最小的数是(　　)
A．aB．bC．cD．d
【题文】关于x的分式方程＋3＝有增根，则m的值为（　　）
A．7B．3C．1D．－3
【题文】某商店一天中卖出某种品牌运动鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示：
鞋的尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
2
3
3
5
2
 
则这15双鞋的尺码组成的数据中，中位数和众数分别为（　　）
A．23.5，24.5B．24，24.5C．24，24D．24.5，24
【题文】下列运算正确的是（　　）
A．a＋b＝abB．a2·a4＝a8
C．a2＋2ab－b2＝（a－b）2D．2a2·3a3＝6a5
【题文】在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠B的值为（　　）
A．B．C．D．
【题文】如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为（　　　）
A．B．C．D．
【题文】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（　　）
A．B．
C．D．
【题文】若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______________．【题文】若m，n互为相反数，则m2+2mn+n2＝_____【题文】若正n边形的内角和等于它的外角和，则边数n为_____．【题文】不等式组的解是_________________．【题文】如图，在▱ABCD中，DB＝AB，AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAB＝40°，则∠C＝_____°．
【题文】在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，则其对应点的坐标为______.【题文】如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…，按此方法继续下去，第2020个等腰三角形的底角度数是______________．【题文】计算：（－1）2020－|3－π|－＋2sin60°．【题文】先化简，再求值：÷（1－），其中m＝|2|．【题文】如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．
【题文】《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行，某社区要投放两种垃圾桶，负责人小李调查发现：
 
购买数量少于个
购买数量不少于个

原价销售
以原价的折销售

原价销售
以原价的折销售
 
若购买种垃圾桶个，种垃圾桶个，则共需要付款元；若购买种垃圾桶个，种垃圾桶个，则共需付款元．
（1）求两种垃圾桶的单价各为多少元？
（2）若需要购买两种垃圾桶共个，且种垃圾桶不多于种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少？最少费用为多少元？请说明理由．【题文】如图，在长方形 ABCD 中，AB＝5，AD＝13，点 E 为 BC 上一点，将△ABE沿 AE 折叠，使点 B 落在长方形内点 F 处，连接 DF 且 DF＝12．

（1）试说明：△ADF 是直角三角形；
（2）求BE 的长．【题文】在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践及创客空间，致力于从小培养学生的创新精神和创造能力，某校开设了“3D”打印，数学编程，智能机器人，陶艺制作，这四门创客课程，为了了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下的统计图表：
创客课程
频数
频率
“3D”打印
36
0.45
数学编程
 
0.25
智能机器人
16
b
陶艺制作
8
 
合计
a
1
 

根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝________，b＝________；
（2）“陶艺制作”对应扇形的圆心角度数为________；
（3）若该校有学生2000人，请估算全校喜爱“智能机器人”的人数有多少？【题文】如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，直径AB＝4，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠ACD＝∠B．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AD＝1，求BC的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．【题文】如图1，抛物线y＝ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．

（1）求出抛物线的函数表达式；
（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2＝36：25，求m的值；
（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为30°，连接E'A、E'B，在坐标平面内找一点Q，使△AOE′～△BOQ，并求出Q的坐标．【题文】_________是人的一个重要品质，________ 不仅会对别人造成伤害，也会对自己造成伤害。【题文】人无信，____；诚待人， ____。【题文】（___________）是一个人诚实守信的重要标志。【题文】对别人说话算数，会（______），对自己说话算数只能靠（______）了。【题文】一个人只要对他人作出保证，就一定要想办法尽力完成。（______）【题文】张勇听到好朋友说白己的房间很乱，他暗下决心要把房间收拾整齐，第二天起床后，张勇着急出门，把收拾房间的计划又搁置了。（______）【题文】在平时生活中，我们要逐渐养成说到做到的良好习惯。（______）【题文】对他人说话一定要算数，对自己说话可以不算数。（______）【题文】食言而肥，这个成语告诉我们，说话要算数。（______）【题文】别人诚实不诚实我不管，只要我诚实就行。（______）【题文】不守时是不守信的表现，也是对别人的不尊敬。（______）【题文】“小刚正在认真写毛笔字，小明来叫他去踢球。”对自己说话算数的做法是（   ）。
A．我写完字才能出去玩
B．反正爸爸妈妈也不看，少写一天没关系
C．随便写一写吧，没必要很认真
【题文】“说到做到”正确的做法是（ ）。
A．为了早睡早起，我定好闹钟，并让妈妈提醒自己
B．小明昨天答应同学带跳绳，结果第二天忘了带
C．小明答应老师今天一定按时完成作业，可是一看起电视就忘记了做作业
【题文】和好朋友约好看电影，你会（   ）。
A．视情况而定，有时去早一点，有时去晚一点
B．晚点再去，让他等等我
C．如果临时有其他的事，就不去了
D．一定要按时到，让人等觉得不好
【题文】如果你的同学说话不算数，你会做些什么？【题文】在学校生活（______）多了，你一定交到不少好朋友。【题文】好朋友之间总有说不完的（______）。【题文】与朋友在一起是那么（______）、（______）。【题文】_____总是给我们温暖，让我们感受到真情的存在。【题文】我们每个人都渴望交____，但有些人很难交到____。【题文】有时候我们会向朋友提出（______）的要求，却不知道，正是这些（______）的要求，伤害了朋友之间的友谊。【题文】友谊来之不易，需要（______）。学会与朋友（______），友谊才能深厚长久。
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